DEKOMPOSISI MATRIKS DAN DETERMINAN(METODE CROUT & DOOLITTLE)

DEKOMPOSISI MATRIKS DAN DETERMINAN(METODE CROUT & DOOLITTLE)

Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didekomposisi, jika terdapat matrik segitiga bawah L dan matrik segitiga atas U sedemikian rupa sehingga :

               A = LU

Akibatnya :

          det(A) = det(L) det (U)

 

CONTOH

 

 

 

 

A. Metode Crout 

Untuk L = matriks segitiga atas, sedangkan U = segitiga bawah.

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Crout : 

Dengan ordo 3x3 : 

Rumus perhitungannya :

 

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4. 

    -        Sehingga didapatlah nilai X₁ = 2, X₂ = -2, X₃ = 3, dan X₄ = -1. Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X₁, X₂, X₃ dan X₄ nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U].

B. Metode Doolittle

 Metode Doolittle berkebalikan dengan metode crout. Untuk L = segitiga bawah, dan untuk U = segitiga atas.

• Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Doolittle :

• Dengan ordo 3x3 :

Rumus perhitungannya: